Hélicoptère - Dossier : III) La propulsion

III ) La propulsion de l'hélicoptère

Pas cyclique :

Le déplacement en translation se fait par l'intermédiaire du rotor principal. C'est en inclinant le plan de rotation du rotor vers la direction de déplacement souhaitée que l'appareil s'y dirigera.

Le plan du rotor étant le plan que décrit l'extrémité des pales. Lorsqu'on l'incline il n'est donc plus parallèle avec le plan d'entraînement qui lui reste fixe par rapport au fuselage.

Pour cela, les pales vont avoir une variation cyclique de leur pas : elles vont atteindre leur pas maximal (positif) d'un coté de l'appareil et minimal (négatif) de l'autre, et ceci à chaque tour. La variation entre ces deux valeurs extrêmes est sinusoïdale de moyenne nulle. Ceci se fait par l'intermédiaire du manche de pas cyclique (juste devant le siège du pilote) qui incline un plateau sur l'arbre du rotor (voir photo et vidéo) qui transmet le mouvement aux pale par l'intermédiaire de biellettes. Ainsi pour avancer dans n'importe qu'elle direction il suffit d'y diriger le manche de pas cyclique.

Le pas cyclique correspond à la différence entre la valeur maximale que va atteindre le pas d'une pale au cours d'un tour et le pas collectif des pales.

Ce système permet de varier la portance au cours d'un tour ce qui va pouvoir pencher le plan de rotation du rotor. Mais contrairement à ce que l'on pourrait attendre, il ne s'incline pas vers le côté où la portance est la plus faible mais à 90° en suivant le sens de rotation, grâce à la précession gyroscopique.

Précession gyroscopique :

Ce curieux phénomène s'applique à tout disque en rotation : lorsqu'on le soumet à une rotation d'axe perpendiculaire à l'axe de rotation, la rotation ne se fera pas selon l'axe attendu mais selon un axe perpendiculaire à celui-ci. Plus simplement, si l'on exerce une force sur ce disque, au lieu de s'incliner là où s'applique la force, il s'incline un quart de tour après.

Une expérience simple peut être réalisée avec une roue de vélo : faites la d'abord tourner à une certaine vitesse en la tenant verticale de chaque côté de son moyeu. Lâchez ensuite un des côtés, vous verrez alors qu'elle ne tombe pas et au lieu de cela elle tourne autour d'un axe vertical. C'est encore plus flagrant si vous la suspendez par un fil, d'un côté du moyeu.

Explication :

Le poids s'applique au centre de la roue, la tension du fil sur un des cotés de l'axe, ces deux forces étant d'intensité égales, de même direction et de même sens, il se crée un couple. A l'arrêt il fait pivoter la roue autour d'un axe horizontal.

T peut se décomposer en deux forces égales et . peut se décomposer en deux forces à égale distance du centre de gravité et . On remarque que et s'annulent.

Il reste donc au final et , de même intensité et même direction mais de sens opposé. A cause de la précession gyroscopique ces deux forces s'appliqueront un quart de tour plus tard, c'est à dire comme si la roue était soumise à deux forces et . La roue tourne alors autour d'un axe vertical, ce qui correspond bien au résultat de l'expérience.

De la même façon sur l'hélicoptère l'effet de la portance se fera un quart de tour plus tard. Ainsi devient et devient et donc le rotor s'inclinera selon l'action les forces et .

Pour incliner un rotor tournant en sens inverse des aiguilles d'une montre vers l'avant par exemple, le pas doit être maximal à gauche et minimal à droite, donc diminuer de la gauche vers droite et augmenter de droite vers la gauche.

Inclinaison du rotor :

A partir du moment où le rotor commence à imprimer une variation cyclique, le plan du rotor s'incline mais l'axe du rotor lui reste vertical. Cela est rendu possible en laissant aux pales une certaine souplesse de mouvement : elles peuvent s'élever ou s'abaisser un peu, on dit qu'elles battent verticalement. C'est pour cette raison que les pales ont tendance à être courbées vers le sol à l'arrêt, alors qu'en vol les pales décrivent un cône dont le sommet est dirigé vers le bas.

Plus la pale porte plus elle s'élèvera et moins elle porte plus elle baissera. Ainsi lorsque l'on produit une variation cyclique, la pale va avoir tendance à monter puis descendre à chaque révolution ; elle n'atteindra pas sa hauteur maximale là ou le pas est maximal mais un quart de tour après à cause de la précession gyroscopique.

De cette manière le plan du rotor va pouvoir s'incliner. La pale qui avance n'a plus une trajectoire horizontale mais descendante, le pas reste le même mais le pas effectif augmente. A contrario, la pale qui recule voit son pas effectif diminuer. Le plan du rotor s'inclinera jusqu'à ce que les pas effectifs soit égaux à droite comme à gauche donc jusqu'à un angle égal au pas cyclique commandé.

Le pas effectif est l'angle formé entre le plan de la pale et le plan de rotation.

On arrive donc très rapidement à un état d'équilibre avec un rotor incliné et des portances égales pendant toute la rotation. Aussi le fuselage va avoir tendance à s'incliner jusqu'à ce que la direction de la portance passe par le centre de gravité. La composante verticale de la portance doit être égale au poids pour avancer en gardant la même altitude :

Dissymétrie de portance :

Un problème nouveau se produit lors du vol en translation. La pale qui avance voit sa portance augmenter et inversement quand elle recule. Ceci est dû à la différence relative de vitesse : la pale avançante voit la vitesse de déplacement de l'appareil ajouté à sa vitesse, et la pale reculante voit la vitesse de déplacement retranchée. Cette différence de portance augmente rapidement (la portance est proportionnelle au carré de la vitesse) et agit de façon opposée à l'effet du pas cyclique. Il s'en trouve donc amoindri. Pour accélérer, il faut nécessairement augmenter la différence de pas, mais il y a un angle d'attaque limite pour la pale reculante à ne pas dépasser pour éviter le décrochage. De plus, même si l'on arrive à éviter le décrochage, la pale avançante peut rapidement atteindre le mur du son. Or, une pale d'hélicoptère n'a pas un profil prévu pour cela, elle perdrait toute son efficacité.

Exemple :

On considère un hélicoptère voulant se déplacer vers l'avant. On doit donc pour cela incliner le rotor dans cette direction en variant la portance entre le côté droit et le côté gauche. Ceci s'obtient grâce à la variation cyclique de pas. On essaye ici de montrer l'importance de l'influence de la dissymétrie de portance sur les angles d'attaques de chaque côté.

La portance P de chaque pale étant proportionnelle au carré de la vitesse et à l'angle d'attaque on a :

P = v² A

v : vitesse de la pale au point d'application de la portance, ici 200 m.s^-1
A : coefficient de proportionnalité qui augmente de façon constante avec l'angle d'attaque en degrés, ici A = 0,125 + 0,75

Le poids de l'appareil est de 120 000 N.
Le rotor tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

En vol stationnaire :

La portance nécessaire pour supporter l'appareil est de 120000 N soit 60000 N sur chaque pale.
Or A = P / v² donc A = 60000 / 40000 = 1,5.
Comme = (A - 0,75) / 0.125, = 6°.

L'angle d'attaque doit être constamment de 6°.

En vol avançant en prenant en compte la dissymétrie de portance :

En considérant que pour avancer à 30 m.s^-1, il faut imprimer une variation cyclique de façon à ce que la portance soit 1,4 fois plus forte à gauche qu'à droite et que la portance totale nécessaire pour supporter l'appareil reste constante, quelle sera alors les angles d'attaque que devront avoir la pale avançante et la pale reculante en prenant en compte la dissymétrie de portance ?

On étudie la portance résultante du côté droit et du côté gauche au deux points où sont appliquées ces forces. Soit la portance de la pale reculante et celle de la pale avançante :

On sait que = 1,4 et que + = 120 000 N.
Donc = 70000 et = 50000

Or = 170² A = 28900 A
donc A = 70000 / 28900 = 2,42. Comme = (A - 0,75) / 0.125
D'où =13,4°

Or = 230² A = 52900 A
donc A = 50000 / 52900 = 0,94
D'où = 1,6°

L'angle d'attaque doit être de 1,6 ° à droite et de 13,4 ° à gauche.

En vol avançant sans prendre en compte la dissymétrie de portance :

Du côté de , A = 70000 / v² = 70000 / 40000 = 1,75 d'où = 8°
Du coté de , A = 50000 / 40000 = 1,25 d'où = 4°

L'angle d'attaque doit être de 4° à droite et de 8 ° à gauche.

La dissymétrie de portance occupe donc un rôle majeur puisque la pale reculante doit avoir un angle d'attaque de 13,4 °. Mais cette valeur correspond à une moyenne sur tout le demi-tour et comme la variation se fait de façon sinusoïdale on peut supposer que l'angle d'attaque maximal atteint par la pale correspond déjà à une valeur de décrochage.

Pour compenser la dissymétrie de portance en partie les pales possèdent une flexibilité horizontale, on parle de battement de traînée. Elles peuvent avancer et reculer légèrement à chaque tour en fonction de la traînée.

Notre hélicoptère peut donc voler dans toutes les direction...

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